La escala de magnitud de un terremoto

A causa de la conmemoración del primer aniversario del terremoto de L’Aquila, en Italia, donde fallecieron unas 300 personas y miles de edificios medievales fueron derruidos, The Guardian publicó un par de artículos al respecto (relacionados con la posible predicción de terremotos a través, de radón: How scientists can monitor radon gas emissions, The man who predicted an earthquake). Los terremotos han tenido buena presencia en los medios, sobre todo por lo devastadores que fueron el de Haití en enero y el de Chile en febrero, sin contar el de Mexicali hace unos días.

Lo que me pareció curioso de la nota de The Guardian, sobre el técnico italiano que afirma haber predicho el terremoto en L’Aquila a través de sus estudios de radón, fue la siguiente cita:

Giuliani was as shocked as any other survivor. Not by the fact of the earthquake, because he had seen that coming, but by its power and the extent of the damage. He had expected something measuring around 4 on the Richter scale, but the quake had measured 6.3, which is 1,000 times more powerful. (In comparison, Haiti measured 7.0 and Chile 8.8.)

Aunque los periódicos suelen mencionar la escala de Richter para medir la magnitud de un terremoto, lo cierto es que dicha escala ya no se usa desde hace décadas. Ha sido reemplazada por la llamada escala de magnitud de momento, aunque, como la de Richter, es logarítmica.

La escala de Richter fue desarrollada por Charles Richter en los 30′s, y corresponde al logaritmo base 10 de la amplitud proporcional de las ondas sísmicas medidas en un sismógrafo. “Base 10″ significa que cada punto de diferencia en esta escala corresponde a un factor de 10: un terremoto de magnitud 5.0, por ejemplo, será 10 veces más potente que uno de 4.0.

La escala de Richter, sin embargo, no es muy precisa en escalas más grandes (más de 7). Así que fue reemplazada en los 70′s por la escala de magnitud de momento, que mide, logarítmicamente, la magnitud del momento sísmico. Esta escala mide directamente la cantidad de energía de un terremoto, por lo que es más objetiva al momento de comparar entre dos de ellos.

Aunque también es logarítmica, a diferencia de la escala de Richter la escala de momento es de base 10^{3/2}, normalizada así para guardar las proporciones con la de Richter. De hecho, la fórmula de la magnitud de momento M_W está dada por

M_W = \dfrac{2}{3}\log_{10}M_0 - 10.7,

donde M_0 es el momento sísmico. Notamos que, si dos terremotos tienen magnitud de momento M_W^1 y M_W^2, entonces sus momentos sísmicos tienen la proporción

\dfrac{M_0^1}{M_0^2} = \dfrac{10^{\frac{3}{2}(M_W^1 + 10.7)}}{10^{\frac{3}{2}(M_W^2 + 10.7)}} = 10^{\frac{3}{2}(M_W^1 - M_W^2)}.

Así, cada punto en esta escala corresponde a un factor de 10^{3/2} \approx 31.6 más potente, mientras que dos puntos corresponde a un temblor con 10^3 = 1,000 veces más energía.

Por ejemplo, el terremoto de Haití en enero tuvo una magnitud de 7.0, mientras que el de Chile en febrero tuvo una magnitud de 8.8, que corresponde a una energía 10^{2.7} \approx 501 veces mayor.

El de Mexicali el domingo tuvo una magnitud de 7.2, que corresponde a 10^{.3} \approx 2 veces más potente que el de Haití. Sobre la cita anterior, donde mencionan que Giuliani le erró por 2.3 puntos, vemos que no corresponde a un terremoto 1,000 veces más potente, sino a un terremoto con 10^{3.5} \approx 2,818 veces más energía. Difícilmente le llamaría “predicción”.


Hace unos momentos ocurrió un terremoto de magnitud 7.8 en Indonesia, y se levantó una alerta en la región por tsunamis. Recordemos los tsunamis que provocaron la muerte de cientos de miles de personas en 13 países en 2004. Fueron provocados por un terremoto de magnitud 9.1. Los invito, como ejercicio, a comparar las magnitudes entre estos temblores.

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  1. Pingback: De los narcolaboratorios más grandes a la función logarítmica, II | Series divergentes


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