El ADN en las cortes y la falacia del fiscal

El Universal publicó la nota Ciencia abatiría impunidad, dice ministro, donde José Ramón Cossío, ministro de la Suprema Corte de Justicia de la Nación, hace un llamado para entrenar científicamente a policías y peritos mexicanos, además de incluir “pruebas científicas” en los juicios, como muestras de ADN, por ejemplo, para reducir la impunidad.

“Si nosotros no somos capaces de generarle a los policías elementos científicos y a los servicios periciales un alto grado de especialización, me parece que va a ser muy difícil, de verdad , muy difícil, que se logren abatir estos niveles de impunidad, porque podría darse la situación donde estuviéramos exculpando a personas porque no se logre demostrar plenamente su responsabilidad”, explicó.

El llamado tiene sentido, desde luego: entre más abundante y precisa sea la evidencia en un caso, se tendrán mayores expectativas de llegar a un resultado justo.

Sin embargo, aunque ni el ministro Cossío ni la nota del Universal lo mencionan, también es muy importante la participación de expertos que ayuden a interpretar la evidencia, a fin de evitar conclusiones basadas solo en eventos aleatorios.

En particular, quiero recordar la llamada Falacia del fiscal, la falacia estadística en la cual una conclusión se toma en base a una evidencia, sin considerar el contexto en el cual dicha evidencia podría aparecer casualmente.

El ejemplo típico de la paradoja del fiscal ocurre en el llamado examen múltiple: una evidencia particular se compara con una muestra de posibles culpables; si la probabilidad de que un resultado en tal comparación dé positivo solo por casualidad es muy pequeña, entonces, concluye el fiscal, una coincidencia en la muestra, con seguridad, identificará al culpable.

Consideremos un examen de ADN que tiene una probabilidad de solo 1 en 10,000 de salir positivo aleatoriamente. Una muestra de ADN se compara con 20,000 presos, y uno de ellos coincide. El fiscal argumenta que tiene identificado al culpable porque, afirma, “la probabilidad de ser inocente es apenas 1 en 10,000″.

La falacia consiste en no considerar el hecho que la muestra fue comparada con un número grande de presos, de tal forma que la probabilidad de tener un positivo por casualidad es mayor a no tenerlo. De hecho, si todos los 20,000 presos son inocentes, la probabilidad de que el examen dé negativo en cada uno es 1 - \dfrac{1}{10,000} = \dfrac{9,999}{10,000}, así que la probabilidad de que dé negativo en todos es \Big(\dfrac{9,999}{10,000} \Big)^{20,000}. Pero esto implica que la probabilidade tener al menos un positivo (solo por casualidad) es

1 - \Big(\dfrac{9,999}{10,000} \Big)^{20,000} \approx 0.865,

o sea, del 86.5%. En otras palabras, lo raro sería que todos dieran negativo.

Un caso equivalente fue el de la injusta condena de Sally Clark, acusada por una corte inglesa del asesinato de sus dos hijos, quienes murieron del síndrome de muerte súbita del lactante. El fiscal argumentó que la probabilidad de que esto ocurriera era apenas de 1 en 73 millones (8,543^2 = 72,982,849, donde 1 en 8,543 es la tasa de aparición del síndrome en un infante), concluyendo entonces que los había asesinado. Clark fue condenada en 1,999 por asesinato doble, víctima del mal uso de la estadística. Aunque fue absuelta cuatro años después, nunca pudo recuperarse y falleció de congestión alcohólica en 2,007.

La falacia es un caso más de la dificultad para interpretar la probabilidad condicional que ya hemos comentado antes en este blog [1, 2, 3, 4]. En particular, si E es la probabilidad de tener un resultado positivo en cierta evidencia, e I es la probabilidad de que un acusado sea inocente, se suele confundir P(E|I), la probabilidad de que un inocente coincida con la evidencia (usualmente baja), con P(I|E), la probabilidad de que el acusado sea inocente aun cuando se da una coincidencia. En general, no es cierto que P(E|I) y P(I|E) son iguales, o siquiera comparables: P(I|E) dependerá del contexto en que se tomen y se comparen las muestras de evidencia.


Estaba planeando proponer este tema para la X edición del Carnaval de Matemáticas (esta vez organizado por Francis the E-Mule), pero veo que terminó ayer. Será para la siguiente.

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