Series divergentes

La solución del problema del sudoku en Numberphile

ricardos — Thu, 26 Jan 2012 06:50:22 +0000

Recordarán que al inicio de este mes, Gary McGuire, de la Escuela de Ciencias Matemáticas del Colegio Universitario de Dublin, y sus colaboradores Bastian Tugemann y Gilles Civario, subieron a arxiv la solución al problema mínimo del sudoku: demostrar que 17 es el número mínimo de pistas iniciales de un juego de sudoku para garantizar su solución única.

Los de Numberphile le dedicaron un video a este hecho, con una entrevista a James Grimme.

Vaya esta entrada a la edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

Bourgain y Tao reciben el premio Crafoord 2012

ricardos — Thu, 19 Jan 2012 00:42:54 +0000

La Real Academia de Ciencias Sueca ha decidido otorgar el Premio Crafoord en Matemáticas 2012 a Jean Bourgain, del Instituto de Estudios Avanzados (Princeton, NJ), y a Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles (Los Angeles, CA), “por su brillante e innovador trabajo en análisis armónico, ecuaciones diferenciales parciales, teoría ergódica, teoría de números, combinatoria, análisis funcional, y la teoría de ciencias computacionales“.

El comunicado de prensa oficial: The Crafoord Prize in Mathematics 2012 and The Crafoord Prize in Astronomy 2012.

Si los puercos probaran el tocino

ricardos — Mon, 16 Jan 2012 05:38:06 +0000

Entenderían inmediatamente.

De Wulffmorgenthaler.

¡En esta familia nos mantenemos dentro de un sigma!

ricardos — Wed, 11 Jan 2012 14:41:35 +0000

Ha de ser difícil salir del clóset en una familia de matemáticos.

De SMBC. Haz click en la imagen para ver el cartón completo.

Primos de Mersenne

ricardos — Mon, 09 Jan 2012 13:58:36 +0000

Hoy, Numberphile le dedicó un video a los primos de Mersenne, aquellos de la forma .

Ya antes habíamos discutido en Series divergentes a los primos de Mersenne, así como su relación con los números perfectos.

Otro “Morales del Río”, pero en Ecuador

ricardos — Sun, 08 Jan 2012 21:45:27 +0000

Algunos de los 3.6 lectores de este blog recordarán el caso de los trierniones, del ingeniero Alfredo Morales del Río, profesor del Centro de la Ciénaga (de la UdG) en Chapala, Jalisco. Morales del Río creyó “romper todos los paradigmas matemáticos” con su idea de agregar un eje imaginario extra al campo de los números complejos (algo desahuciado desde el principio) y hasta convocó a una conferencia de prensa para anunciar su descubrimiento, acompañado del rector del centro donde labora. Los medios mexicanos reprodujeron la nota, y el hecho desató harta diversión en algunos y coraje en otros, como lo muestran los comentarios a la entrada.

Veo que, en Ecuador, apareció un caso similar. Según elcomercio.com, en la nota Este ingeniero civil aporta a las teorías matemáticas, Jorge Zedeño, de la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, ”descubrió hace dos años que existe una forma de resolver todas las ecuaciones diferenciales ordinarias“. Más aún, como sucede ante tales descubrimientos, “rompiendo así el dogma creado por 38 matemáticos del mundo, que no todas las ecuaciones de ese tipo tenían solución y hasta hoy así se lo había enseñado a los alumnos“. ¡Ay, güey!

Me pregunto quiénes serán los malvados 38 matemáticos (apostaría que tiene una lista de ellos) que crearon el “dogma” de que no todas las ecuaciones se pueden resolver, y que por maloras así se lo habrían dicho a sus muchachos. Pobres.

Si quieren divertirse, su trabajo está disponible en PDF. No se vayan a decepcionar si solo ven en su teoría el caso de ecuaciones lineales, o si solo ven expansiones en series de las soluciones, o si el único ejemplo considerado es el sistema . Lo mejor viene al final: una “legalización” ante notario del trabajo, no se lo vayan a robar. ¡Ja, ja!

Concurso National Geographic 2011

ricardos — Fri, 06 Jan 2012 23:05:58 +0000

Auborn Pride, de George Voulgaropoulos

El fotoblog The Big Picture publicó una colección de fotografías ganadoras del concurso National Geographic Photo Contest 2011.

A la derecha, una fotografía de George Voulgaropoulos, que recibió mención honorífica en la categoría Gente.

Números narcisistas

ricardos — Tue, 03 Jan 2012 20:21:39 +0000

El video de hoy, preparado por Numberphile, está dedicado a los números narcisistas, aquellos números de dígitos cuya suma de las -ésimas potencias de sus dígitos son ellos mismos. El ejemplo trivial de dichos números es el 1, ya que , y, de hecho, todos los dígitos son narcisistas (el 0 no es considerado como tal). El mínimo ejemplo no trivial es 153, número de tres dígitos que satisfacen

Existen cuatro números narcisistas de tres dígitos: 153, 370, 371 y 407. De cuatro dígitos existen tres, el mínimo de ellos es 1634:

En el video mencionan al 8208, y el tercero de ellos es 9474.

Es fácil ver que solo existe un número finito de números narcisistas: la máxima suma de las -ésimas potencias de los dígitos de un número de dígitos es, desde luego, la suma de -ésimas potencias de 9. Claramente, existe un número tal que

(*)

para todo N' title='n>N' class='latex' />, por lo que no puede haber números narcisistas de o más dígitos. De hecho, la desigualdad (*) es cierta para 60' title='n>60' class='latex' />.

Solo existen 88 números narcisistas. Lo dos más grandes tienen 39 dígitos: 115132219018763992565095597973971522400 y 115132219018763992565095597973971522401.

Estos números también pueden ser definidos en bases distintas a 10. Por ejemplo, en base 2, el único número narcisista es el 1. En base 3, tenemos, además de los dígitos 1 y 2, el 5 (12 en base 3), 8 (22 en base 3) y 17 (122 en base 3). Tablas con los números narcisistas en las bases de 4 a 9 se pueden ver en la enciclopedia online de sucesiones enteras: A010344, A010346, A010348, A010350, A010354, y A010353.

Los números de 2011

ricardos — Sun, 01 Jan 2012 23:11:13 +0000

Los duendes de las estadísticas de WordPress.com prepararon un reporte para el año 2011 de este blog.

Aqui es un extracto

La sala de conciertos de la Ópera de Sydney contiene 2.700 personas. Este blog fue visto cerca de 28.000 veces en 2011. Si fuese un concierto en la Ópera, se necesitarían alrededor de 10 actuaciones agotadas para que toda esa gente lo viera.

Haz click para ver el reporte completo.

Postal navideña

ricardos — Sun, 25 Dec 2011 06:00:32 +0000

Celebración equivocada.