Sobre apuestas infalibles

Al revisar las estadísticas de Series Divergentes, encontré entre la sección Palabras clave para buscadores la expresión “metodo fibonacci en el beisbol”, con la que han encontrado este blog. No me sorprende que hayan encontrado el blog así, puesto que ya he hablado de beisbol y he mencionado a Fibonacci, lo que me sorprendió es ver las dos palabras en la misma expresión.

Sin embargo, al buscar en Google “metodo fibonacci en el beisbol” veo que se refiere a métodos de apuestas: “método Fibonacci” se refiere a ir apostando cantidades proporcionales a la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. Ya no nomás los performers usan a Fibonacci, también los apostadores.

Entre los resultados de la búsqueda en Google, apareció uno titulado Método infalible para apuestas deportivas:

Este sistema o metodo es infalible para utilizar en apuestas deportivas, se trata de añadir una unidad mas a tu proxima apuesta siempre que ganes, excepto si no es necesario para lograr tu ganancia de 1 unidad total.

Es decir, mantener una apuesta mientras se vaya perdiendo, y sólo incrementarla al ganar. En la página mencionan un ejemplo.

Como notaras, este sistema o metodo para apuestas deportivas intenta que no se produzca una escalada en las cantidades apostadas cuando tienes una mala racha, por lo que es apropiado para apostar a cuotas altas y/o valuebets. A continuación te mostramos un ejemplo aplicado a las apuestas deportivas:

Cantidad apostada Cuota Resultado Acumulado
1                               4.8       Perdida    -1
1                               5          Perdida    -2
1                               3.7      Perdida     -3
1                               4.2      Perdida    -4
1                                5.1      Perdida    -5
1                                3.9      Ganada    -2.1
1                              4.3        Perdida    -3.1
1                               5           Perdida   -4.1
1                               3.72     Perdida    -5.1
1                               4.4       Perdida    -6.1
1                               5.3        Perdida    -7.1
1                              4.1        Perdida    -8.1
1                               4.3       Ganada    -4.8
2                               3.6        Perdida   -6.8
2                               4.8        Ganada   +0.8
1                               3.2        Ganada    +3 (Objetivo cumplido)

Con “objetivo cumplido” se refiere al hecho que ya se ganó al menos una unidad de apuesta. Dejemos que termine la descripción de la técnica:

Si prestas atención, a pesar de haber encadenado dos rachas de perdidas casi consecutivas el balance negativo no subió demasiado. El sistema es más seguro que las progresiones de Fibonacci o la Martingala, debido a que no se produce una escalada rápida cuando se pierde sino que se mantiene la apuesta, y además el objetivo es conseguir 1 unidad en cada ciclo (aunque en este caso fueron al final 3).

Vaya que el método parece infalible: a pesar de “dos rachas de pérdidas casi consecutivas” (¿dos “rachas consecutivas” no forman una racha?) se logra el objetivo. Vaya. ¿Por qué no todos apuestan de esa forma?

Si hacemos algunas simulaciones de apuesta, podemos ver el método en acción con otros ejemplos. De nuevo, enlistaremos los resultados acumulados en el orden Apuesta/Cuota (cantidad a ganar)/Resultado (0=pérdida;1=ganancia)/Resultado acumulado:

{1, 4.2, 0, -1}, {1, 4.2, 0, -2}, {1, 3.4, 0, -3}, {1, 4.9, 0, -4}, {1, 4., 0, -5},
{1, 3.6, 0, -6}, {1, 4.6, 1, -2.4}, {1, 3.9, 1, 0.5}, {1, 4.6, 0, -0.5}, {1, 3.6, 1, 2.1}

Después de algunas pérdidas, eventualmente nos recuperamos y obtenemos una ganancia de 2.1. Otra más:

{1, 5.3, 0, -1}, {1, 3.4, 0, -2}, {1, 4.6, 0, -3}, {1, 4.4, 1, 0.4}, {1, 3.2, 0, -0.6},
{1, 3.5, 0, -1.6}, {1, 3.2, 1, 0.6}, {1, 4.4, 0, -0.4}, {1, 3.5, 0, -1.4},
{1, 4.1, 0, -2.4}, {1, 5.2, 0, -3.4}, {1, 3.3, 1, -1.1}, {1, 4.9, 0, -2.1},
{1, 3.3, 0, -3.1}, {1, 3.8, 1, -0.3}, {1, 4.6, 1, 3.3}

De nuevo, ganamos incluso 3 veces más de lo que aposamos inicialmente, aunque ahora tuvimos que jugar más veces. ¿Es infalible el método? ¿Estamos listos para apostar en los deportes?

Las ganancias/pérdidas acumuladas forman una caminata aleatoria, en este caso sobre los enteros (múltiplos de 0.1, al tomar en cuenta el primer decimal). En cualquier caminata aleatoria sobre \mathbb Z, la probabilidad de pasar por cualquier punto dado es 1. Es decir, la probabilidad de cumplir el objetivo es 1. Así que siempre cumpliremos el objetivo, si esperamos el tiempo suficiente.

La falacia del método se encuentra, precisamente. en “si esperamos el tiempo suficiente”. Es decir, ¿cuánto estamos dispuestos a esperar para lograr el objetivo? Más importante, ¿cuánto estamos dispuestos a invertir antes de ganar? Por ejemplo, podríamos tener el siguiente resultado:

{1, 4.6, 0, -1}, {1, 3.7, 0, -2}, {1, 4.7, 0, -3}, {1, 3.3, 0, -4},{1, 3.7, 0, -5},
{1, 4.7, 1, -1.3}, {1, 3.5, 0, -2.3}, {1, 5.3, 0,-3.3}, {1, 3.5, 0, -4.3},
{1, 3.6, 0, -5.3},{1, 4.5, 0, -6.3}, {1, 3.2, 0, -7.3}, {1, 4.2, 0, -8.3},
{1, 4.6, 0, -9.3}, {1, 4.8, 0,-10.3}

Aquí he detenido la simulación en el momento en que nuestras pérdidas ya son 10 veces más que lo apostado inicialmente. ¿Podemos ir más allá? Como dije antes, la probabilidad, sobre \mathbb Z, de pasar sobre cualquier punto es 1, pero \mathbb Z es infinito. Nosotros no tenemos infinitos recursos para apostar, así que la probabilidad de llegar a nuestro objetivo depende de cuánto tenemos en el bolsillo.

En una caminata aleatoria, con posición inicial en 0, la probabilidad de llegar a a antes de llegar a -b (a,b>0) es \dfrac{b}{a+b}. Así que, si podemos perder hasta 10 veces más lo de la apuesta inicial, la probabilidad de ganar es 10/11\approx .91. Si la probabilidad es tan alta, entonces el método no será infalible pero sí bastante seguro, ¿o no?

El problema es que, de perder, uno pierde 10 veces más que la apuesta inicial, mientras que, de ganar, uno sólo gana 1 (aunque es posible que la ganancia sea mayor, dependiendo de la paga). Así que, si calculamos la ganancia esperada, esta es

\displaystyle \frac{10}{11} \times 1 + \frac{1}{11} \times (-10) = 0,

o sea, la ganancia esperada es nula, por lo que a largo plazo no obtenemos ninguna ganancia. La siguiente gráfica representa los promedios de ganancia obtenida en 1000 simulaciones de juego, sobre 1000 resultados. Podemos observar que los promedios forman una aproximación a una distribución normal con media en cero, lo cual es esperado por el teorema del límite central.

Los resultados se acumulan alrededor de cero.
Los resultados se acumulan alrededor de cero.

Si alguien espera vivir usando este método, me recuerda el siguiente dicho.

Lo que las casas de apuesta le dicen a los jugadores con “métodos infalibles” es: bienvenidos.

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2 comentarios en “Sobre apuestas infalibles

  1. Gustavo

    Hola: hay un factor que te puede ayudar a tener gasto mínimo sobre saldos austeros. Este se calcula usando una inecuacion donde en un miembro esta la funcion apuesta ganada mientras que en el otro lado esta la serie de los gastos de dicha funcion. En consecuancia despejando dicho factor de esta inecuacion. Los detalles son para entendidos en matematica superior. Por otro lado, esto no alcanza, tambien debemos tener una buena estadistica. Con ella sacaremos el numero que posea mayor frecuencia de aciertos y junto a el, el periodo promedio mas su desviacion standar. El secreto esta en multiplicar dicha desviacion por cuatro y sumarla al periodo promedio, esto nos dara el periodo maximo de duracion de una apuesta, con lo cual haremos una aprogrecion utilizando el factor mencionado anteriormente. Fin.

  2. Pingback: Teorema de la semana: el del límite central | Series divergentes

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