El problema de 4to año de Freeman Dyson

El problema de ayer de TierneyLab inicia con la siguiente anécdota con Freeman Dyson, recordada por William Press:

Un grupo de científicos en una cafetería, durante el almuerzo, se preguntaban si habría un número entero tal que, si movemos su último dígito al inicio (por ejemplo 112 a 211), obtenemos el doble del ńumero original. Dyson respondió inmediatemente “No es tan difícil”, y después de un par de segundos añadió: “Pero claro, el más pequeño de ellos tiene 18 dígitos”.

Un profundo silencio invadió la mesa; nadie tenía la menor idea de cómo Freeman sabría tal cosa o, todavía más inquietante, cómo lo habría resuelto en dos segundos.

The Civil Heretic, por Nicholas Dawidoff

El problema es obtener dicho número, mostrar por qué necesariamente tiene al menos 18 dígitos, y describir, tentativamente, cómo le hizo Dyson para saberlo en dos segundos.

El problema se puede generalizar para obtener el triple, cuádruple, etc., hasta 9 veces el número original. ¿Existe un número para cada múltiplo del 2 al 9? ¿Cuál es el mínimo numero de dígitos que debe tener cada uno?

El problema es llamado “de 4to año” porque no se necesita saber más matemáticas que las que un estudiante de cuarto año de primaria sabe (y creo que de tercero es suficiente).

Las soluciones las pueden escribir en los comentarios del blog de TIerneyLabs, y hasta se pueden ganar un libro. O las pueden escribir en este blog y no ganarse nada (excepto el reconocimiento de los cuatro lectores de este blog).

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