Sobre el número de números primos menores a una cantidad dada

Creo que la mejor manera de agradecer el honor que la Academia me ha conferido, al admitirme como uno de sus miembros correspondientes, es si rápidamente hago uso de la licencia recibida para comunicar una investigación sobre la acumulación de los números primos; tal vez este tema no es del todo indigno de tal comunicación, dado el interés que mostraron Gauss y Dirichlet en él por mucho tiempo.

Así inicia el artículo que presentó Bernhard Riemann ante la Academia de Ciencias de Berlín el 19 de octubre de 1859, hace 150 años, a los pocos meses de ser admitido. En el artículo (Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse) discute la relación de la llamada por él mismo función zeta, \zeta(s), y el número de primos menores o iguales a un número dado.

En el transcurso del trabajo conjetura que los ceros (no triviales) de \zeta(s), extendida en todo el plano complejo, se encuentran en la recta s=\dfrac{1}{2} + it. Hasta ahora, la conjetura ha permanecido como uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas.

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