La banda de Möbius

Piraro, dibujante de Bizarro, publicó hace unos días un cartón con un chiste sobre la banda de Möbius.

Sin embargo, aunque el corte de carne dibujado da un giro visible al frente, parece dar otro giro por la parte de atrás, con lo cual ya no sería una banda de Möbius, sino un cilindro común y corriente.

Piraro, sin embargo, asegura que su intención no era que el trozo diera otro giro, como se muestra en la figura de la izquierda, sino que fue un error en el dibujo. “Esas cosas suceden”, afirma.

La gracia de la banda de Möbius es ser una superficie no orientable. Una orientación en una superficie es una selección de un “lado” de esta (la definición formal nos tomaría más tiempo) en cada punto, de tal forma que dicha selección en todos lo puntos sea consistente, es decir, que la orientación en la cercanía de cada punto sea la misma.

Un hoja de papel, por ejemplo, es orientable porque podemos seleccionar uno de los lados de la hoja, y asignar dicho lado a cada punto. Sin embargo, esto no es posible en la banda de Möbius: si seleccionamos un lado en algún punto y caminamos a través de la banda, irremediablemente regresaremos por el lado opuesto, como lo muestran las hormigas de Escher.


Vaya esta entrada a la edición 2.5 del Carnaval de matemáticas, cuyo anfitrión en esta edición es el blog Juegos topológicos.

5 comentarios en “La banda de Möbius

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