La raíz cuadrada de 2, y el tamaño del papel, en Numberphile

El número irracional más famoso, \sqrt 2, es el protagonista del video de hoy de Numberphile.

No solo discuten su irracionalidad, al mostrar la conocida demostración de que no existen dos enteros a, b tales que \Big(\dfrac{a}{b}\Big)^2 = 2, sino que además mencionan su relación con los tamaños estándar europeos de papel A4, A3, etc.

Por definición, el tamaño A0 es el rectángulo con área 1 m2 tal que, al cortar su lado más largo por la mitad, la proporción entre sus lados se conserva. Así, si el papel mide x de ancho y y de largo, entonces

xy = 1 y \dfrac{y}{x} = \dfrac{x}{y/2}.

De la segunda ecuación obtenemos que y = \sqrt 2 x; así, por la primera, \sqrt 2 x^2 = 1, o x \approx .841 m, o 841 milímetros, y y \approx 1.189 m, o 1189 milímetros. Una vez definido A0, A1 es el tamaño con el lado más largo de A0 a la mitad, y así sucesivamente.

De esta forma, el tamaño A0 corresponde al de 841×1189 mm, el tamaño A1 corresponde a 594×841 mm, el A2 a 420×594 mm, el A3 a 297×420 mm, el A4 a 210×297 mm, etc.

En el continente americano, nuestro tamaño estándar de documentos es el tamaño carta, que corresponde a 8.5×11 pulgadas, o 216×279 mm. La diferencia de casi dos centímetros en el largo entre el tamaño carta y el A4, a veces, provoca incompatibilidad a la ahora de imprimir artículos escritos en Europa en impresoras americanas. Si no lo hacemos con cuidado, una que otra ecuación al borde del documento vuela en el proceso.

Ahí les dejo el video.


Vaya esta entrada a la edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

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