Números mágicos en los deportes

Los (7.2) lectores de este blog que también me siguen en Twitter o en Tumblr habrán notado que en los últimos días he publicado los “números mágicos” de distintos equipos de beisbol. El número mágico, o número de eliminación, es la combinación de victorias de un equipo y derrotas de otro que garantiza que el primero terminará en una posición mayor al segundo al final de un torneo.

ALWestPor ejemplo, si observamos la tabla de posiciones de la división oeste de la liga americana de beisbol (a la derecha), podemos ver que el número mágico de Oakland (o el número de eliminación de Texas) es 4. Esto lo podemos concluir de la siguiente manera: el número total de partidos en el torneo es 162, y Texas ha jugado 152 de ellos (83 ganados y 69 perdidos). Como tiene 83 ganados, el número máximo de victorias que puede lograr en el torneo es 93, ganando los 10 que le restan. Como Oakland tiene 90 ganados, solo tiene que ganar 4 más para asegurar que finalizará en primer lugar de la división.

Más aún, si Texas pierde un juego, entonces solo puede llegar a 92 victorias como máximo, por lo que Oakland entonces solo tendría que ganar 3 partidos; si Texas pierde 2, entonces es suficiente para Oakland ganar otros 2; y así sucesivamente. En todos los casos, la suma de victorias de Oakland más derrotas de Texas que garantizará que Oakland gana la división es 4.

En general, suponemos que dos equipos A y B participan en un torneo de T partidos en total. Suponemos que en cierto momento los números de partidos ganados y perdidos de A son x y y, respectivamente, mientras que de B son u y v.

Ahora bien, después de avanzar en el torneo, suponemos que A ha ganado \alpha partidos más, mientras que B ha perdido otros \beta partidos. Es decir, A tiene x + \alpha ganados, mientras que B tiene ahora v + \beta partidos. De esa manera, observamos que el número máximo de partidos que B puede ganar es

T - v - \beta.

Ahora bien, A ya ha ganado x + \alpha partidos, por lo que garantizará terminar el torneo en una posición más alta que B si

x + \alpha > T - v - \beta.

Por lo tanto, si \alpha + \beta > T - x - v, A finalizará sobre B el torneo. Entonces, el número mágico de A sobre B (o de eliminación de B con respecto a A), es

T - x - v + 1.

Por ejemplo, en el caso de Oakland y Texas, vemos que el número de partidos ganados de Oakland es 90, mientras que el número de partidos perdidos de Texas es 69. Así que el número mágico es

162 – 90 – 69 + 1 = 4.

Invito a los lectores que verifiquen los números mágicos del resto de los equipos de las ligas mayores de beisbol (ver las tablas de posiciones), así como en otros torneos (NFL, por ejemplo). Para obtener puntos extras, ¿podemos desarrollar un “número mágico” en un torneo que permite empates, o en un torneo por puntos? (Ejemplo: eliminatorias en futbol).

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s