Regresión a la media

Regresión a la media es el fenómeno estadístico en el cual si una variable aleatoria, al inicio de un experimento, tiene valores extremos, entonces tendrá valores más cercanos a la media cuando continúa el experimento. Es decir, un resultado “espectacular” al inicio tenderá a dejar de serlo cuando repetimos un experimento.

Un buen ejemplo de regresión a la media lo vemos en el beisbol, donde los resultados extremos en los primeros partidos tienden a diluirse conforme avanza la temporada. Estamos ya en la mitad del torneo de MLB, y la tabla de proyecciones pitagóricas se ve así.

Tm G W RS RA PythPat PythPat W PythPat Diff PythPat Proj Corr Proj
ARI 90 38 402 456 0.440 40 -2 71 69
ATL 89 31 307 414 0.367 33 -2 59 57
BAL 87 51 442 401 0.547 48 3 89 92
BOS 87 49 490 424 0.571 50 -1 92 91
CHC 88 53 460 321 0.662 58 -5 107 102
CHW 88 45 368 380 0.485 43 2 79 81
CIN 89 32 376 530 0.339 30 2 55 57
CLE 88 52 436 355 0.595 52 0 96 96
COL 88 40 454 468 0.485 43 -3 79 76
DET 89 46 426 427 0.499 44 2 81 83
HOU 89 48 401 371 0.536 48 0 87 87
KCR 88 45 352 378 0.467 41 4 76 80
LAA 89 37 403 423 0.477 42 -5 77 72
LAD 91 51 382 329 0.567 52 -1 92 91
MIA 88 47 371 370 0.501 44 3 81 84
MIL 87 38 342 418 0.408 35 3 66 69
MIN 88 32 395 466 0.421 37 -5 68 63
NYM 88 47 335 315 0.527 46 1 85 86
NYY 88 44 371 405 0.459 40 4 74 78
OAK 89 38 366 435 0.420 37 1 68 69
PHI 90 42 328 415 0.394 35 7 64 71
PIT 89 46 423 416 0.508 45 1 82 83
SDP 89 38 393 441 0.445 40 -2 72 70
SEA 89 45 435 384 0.559 50 -5 91 86
SFG 90 57 424 351 0.587 53 4 95 99
STL 88 46 455 366 0.602 53 -7 97 90
TBR 88 34 344 418 0.410 36 -2 66 64
TEX 90 54 443 427 0.518 47 7 84 91
TOR 91 51 447 372 0.585 53 -2 95 93
WSN 90 54 422 317 0.628 57 -3 102 99
LgAvg 89 44 400 400 0.500 45 -1 81 80

Empezamos por observar que ahora solo un equipo tiene una proyección pitagórica mayor o igual que 100, mientras que en los primeros 40 partidos eran 3 los equipos con proyecciones mayor a 100. Además, mientras que en los primeros 40 partidos eran 3 los equipos con menos de 60 partidos ganados, ahora son solo 2.

El único equipo con una proyección mayor a 100 es el de los Cubs de Chicago, con una proyección de 102 partidos. Los Cubs han verdaderamente regresado a la media desde el partido 40: solo han ganado 24 partidos de los últimos 44 (54.5%), en comparación a los 29 que ganaron de los primeros 40 (72.5%). Más o menos han anotado el mismo número de carreras en ambos periodos, pero en los últimos 44 partidos han recibido 205, en comparación a solo 116 en los primeros 40. Eso representa un promedio de 4.66 por partido, muy cercano a la media de 4.49 por partido.

Otra regresión a la media considerable es la de los Twins de Minesota, aunque a su favor. De tener una proyección pitagórica de solo 48 partidos, ahora tienen una proyección de 63 partidos. De los últimos 44 partidos han logrado ganar 22, exactamente la media (50%), en comparación a solo 10 de los primeros 40 (25%).

ProyNLC89.pngPodemos utilizar las proyecciones pitagóricas para estimar la densidad de probabilidad de los resultados finales de cada equipo. Por ejemplo, la figura de la derecha muestra las densidades de los equipos de la división central de la Liga Nacional. Notamos primero que cada curva no está centrada alrededor de su proyección ortogonal, sino en un número más cercano a 81, la media. La razón: ¡regresión a la media! Por ejemplo, la curva de los Cubs está centrada en 92, no en 102. Estas curvas son el resultado de aplicar el teorema de Bayes, y en una entrada futura explicaré cómo las obtiene uno.

Las funciones de densidad nos permiten calcular las probabilidades de los posibles resultados al final del torneo. Por ejemplo, los Cubs tienen un 70.0% de probabilidad de quedar en primer lugar de su división, mientras que San Luis (actualmente en segundo lugar) tiene 16.8%. (FiveThirtyEight les da 77% y 15%, respectivamente).


Con información de baseball-reference.com.

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