De mis clases: el problema del matrimonio

El martes pasado, en la Facultad de Ciencias, tuvimos la visita del Bachillerato #26 de la Universidad de Colima, del municipio de Ixtlahuacán. Los casi 40 estudiantes fueron divididos en dos grupos: mientras uno de ellos visitaba el Laboratorio de Microscopía Electrónica de la facultad, el otro estaría a cargo de alguno de los profesores. Yo me hice cargo de uno de los grupos y decidí invitarlos a mi clase de Matemáticas Discretas II. El tema correspondiente era el del problema del matrimonio.

El problema consiste en lo siguiente: supongamos que queremos formar parejas entre hombres y mujeres de un grupo de personas. Cada hombre conoce a cierto número de mujeres y cada mujer conoce a cierto número de hombres, y suponemos que la acción de conocer a alguien es mutua. ¿Podemos formar dichas parejas de tal forma que todos se apareen con un conocido?

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Teorema de la semana, de mis clases: el teorema de la función implícita

El teorema de esta semana sale de la pareja de teoremas clásicos del cálculo de varias variables que estudiamos hace un par de semanas precisamente en mi clase de Análisis de Varias Variables: el teorema de la función inversa y el de la función implícita. Así que en este post, hablando del segundo, combino la serie «teorema de la semana» junto con «de mis clases«, así como también participo en el carnaval de matemáticas. Tres pájaros de un solo teorema.

Consideremos la ecuación

x^2 + y^2 = 1,

que describe al círculo unitario con centro en el origen en el plano. Una pregunta natural es la siguiente: ¿esta ecuación define a una de las coordenadas, digamos y, como función de la otra, x? En otras palabras, ¿existe una función f(x) tal que los puntos (x,f(x)) describan las soluciones de esta ecuación?

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De mis clases: el principio de incidencia

Me gustó la idea de PZ Myers de comentar algunas de sus clases en su blog y he decidido copiársela, así que ahora inauguro la sección «De mis clases». Este semestre estaré enseñando las clases de Matemáticas Discretas 2 (para estudiantes de segundo semestre de la Licenciatura en Matemáticas) y Análisis de Varias Variables (de cuarto semestre), y estaré comentando aquí el material visto en cualquiera de ellas. Espero poder hacerlo regularmente, lo que dependerá de los temas vistos (si no son muy técnicos) y de qué tan ocupado ande durante el semestre.

En fin, quiero empezar con un tema visto en la clase de matemáticas discretas. En esta primera semana vimos los principios fundamentales de conteo: el de la suma (el número de elementos de una unión de conjuntos disjuntos es igual a la suma del número de elementos de cada uno de ellos), el de la multiplicación (el número de elementos de un producto cartesiano de conjuntos es igual a la multiplicación del número de elementos de cada uno de ellos), el de la equivalencia (si dos conjuntos se corresponden unívocamente entonces tienen el mismo número de elementos) y, el que quiero comentar ahora, el de incidencia.

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