Google celebra a Leonhard Euler

Hoy se conmemoran 306 años del natalicio del matemático suizo Leonhard Euler, nacido el 15 de abril de 1707, y Google lo celebra con un doodle interactivo que incluye la identidad de Euler, la fórmula de Euler de polihedros, la fórmula de Euler de las exponenciales complejas y los puentes de Köninsberg.EulerDoodle

Reseña: Leonhard Euler and the Bernoullis

ImagenA mediados de los 1760, Leonhard Euler consideraba su regreso a la Academia de San Petersburgo, de donde había salido más de 20 años antes hacia la Academia de Berlín. El principal motivo que tenía para dejar Berlín era el desdeño que había sufrido por el rey de Prusia Federico II “El Grande”, que veía las maneras sencillas y “provincianas” de Euler como inapropiadas para su academia.

Para evitar humillaciones en la corte rusa como las que había sufrido en Berlín, Euler dejó claras sus condiciones a la emperatriz Catalina II, también llamada “La Grande”, para su regreso a San Petersburgo: el puesto de vicepresidente de la Academia (no podía exigir el de presidente porque estaba reservado para un aristócrata) con un salario de 3,000 rublos; una pensión para su esposa de 1,000 rublos en caso de viudez; un puesto de profesor titular para su hijo Albrecht, también matemático, con un salario de 1,000 rublos; la garantía de una plaza académica para otro de sus hijos, Karl, que se preparaba como matemático; y un grupo de asistentes matemáticos para sí mismo. Además, pidió estancia y calefacción gratuita, con la garantía de que no tendría que alojar a soldados rusos en su casa como le había ocurrido en su primer estadía en San Petersburgo, y un puesto de oficial en el ejército ruso para su hijo Christoph.

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Números perfectos

Un número perfecto es un número positivo igual a la suma de sus divisores menores a él. Por ejemplo, el 6 es perfecto, porque sus divisores menores a sí mismo, 1, 2, y 3, suman 6. Otro ejemplo es el 28:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Un número perfecto par es de la forma 2^{n-1}(2^n-1), donde 2^n-1 es un número primo. Esto fue descubierto por Euler, y se basa en el hecho que la suma de los divisores de un número es igual a

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Series divergentes en la física

La semana pasada, The Gauge Connection hizo mención de un post de Lubos Motl donde comenta algunos usos de series divergentes en la física. En particular, comenta la identidad

1 + 2 + 3 + 4 + \ldots = -\dfrac{1}{12},

obtenida de la continuación analítica de la función zeta de Riemann

\displaystyle\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}

de \Re(s)>1 al plano perforado \mathbb C\setminus\{1\}, utilizando el hecho que \zeta(-1) = -\dfrac{1}{12}.

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