De los narcolaboratorios más grandes a la función logarítmica, II

En la entrada anterior, calculamos el número esperado de veces en que un récord se rompe, en eventos aleatorios e independientes. En n intentos, si tal valor esperado lo denotamos por E(n), entonces

E(n) = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \cdots + \dfrac{1}{n}.

Observamos que la función E(n) crece cada vez más lentamente, porque cada vez sumamos 1/n, un número cada vez más pequeño. Nos preguntamos si la función entonces está acotada; es decir, si existe algún número M tal que

E(n) \le M

para cada M.

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De los narcolaboratorios más grandes a la función logarítmica, I

Hace unas semanas, la revista Proceso publicó la nota “Desmantelan el narcolaboratorio más grande que ha habido en Chiapas”, reportando el descubrimiento por el ejército de un laboratorio que podría ser “el más grande del sureste mexicano”. No voy a discutir si verdaderamente es o no el laboratorio más grande de Chiapas (o del sureste, o de México), pero sí sobre cuántas notas de este tipo podemos esperar en los periódicos.

Considerando que (más o menos) se descubre un narcolaboratorio a la semana (así parece desde mi historial en Google Reader), nos preguntamos ¿cuántas veces se descubrirá un laboratorio que sea el más grande que los anteriores descubiertos, digamos, durante un año? Esta pregunta se puede aplicar a distintos tipos de récords, como el del verano más caliente que se tiene registrado (¿cuántas veces nos tocará temperatura récord en Colima, por ejemplo, durante nuestra vida), o el de récords deportivos (aunque matemáticamente no es una pregunta equivalente, ya que los deportistas profesionales constantemente están buscando romper dichos récords).

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Mientras más crece más crece

En la revista Proceso de la semana pasada leí en la columna Interés Público de Miguel Angel Granados Chapa, Pronarco: ayudaditas a los narcos, lo siguiente:

En último término, son muchos los detenidos y pocos los castigados. Y por ello, y por su propia organización, configurada para resistir avatares de diversa suerte, el narcotráfico prospera y, en una espiral perversa, mientras más crece más crece.

No voy a discutir sobre la validez de la analogía entre la “prosperidad del narco” y una “espiral perversa” (no había escuchado antes tal frase, aunque es bastante popular en internet, con usos muy variados), pero me llamó la atención la frase “mientras más crece más crece”, en clara referencia al crecimiento exponencial.

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