Numberphile – Series divergentes

La serie divergente más famosa

Publicado el 16 julio, 201315 julio, 2013 por ricardos

Creo que la serie divergente más famosa es $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \ldots$ . Más aún, aunque la serie es divergente, es sumable bajo varios métodos de sumabilidad. En Numberphile, James Grime nos platica sobre esta serie, en particular, sobre sus sumas de Cesàro.

La serie también es Abel sumable. Si definimos

$A(r) = 1 - r + r^2 - r^3 + r^5 - r^6 + \ldots$ ,

entonces vemos que, cuando $r\to 1$ , los términos de $A(r)$ son los mismos que nuestra serie original, $1$ o $-1$ alternadamente. Más aún,

$A(r) = \dfrac{1}{1+r}$

cuando $r< 1$ . Así que, en el límite $r\to 1$ , tenemos que $A(r) \to \dfrac{1}{2}$ , al igual que sus sumas de Cesàro.

El video más nerd del internet

Publicado el 23 junio, 2013 por ricardos

Está hecho, los de Numberphile lo han logrado: el video más nerd del internet; protagonizado por Helen Arney y Matt Parker, quienes interpretan y actúan la canción del gogol.

¡Un ukelele! No podía ser una guitarra, o un piano, tenía que ser un ukelele. No ma…

Nomás por no dejar, mando el video, el más nerd del internet, a la edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas, hospedado en el blog Geometría Dinámica.