Otro primo de Mersenne descubierto: ya van 50

La semana pasada, el grupo Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) anunció el descubrimiento del 50mo número primo de Mersenne: M77232917 = 2^77,232,917-1, con más de 23 millones de dígitos.

El teorema de la semana: el de los números primos

Reiniciaré la sección teorema de la semana con un teorema sobre números primos, al fin que han estado de moda en las últimas semanas por la noticia del primo más grande encontrado.

De hecho, nos haremos la siguiente pregunta: ¿qué tan difícil es encontrar número primos grandes? Los primos son los números p que tienen exactamente dos divisores: 1 y p. Así, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 son números primos. Conforme vamos avanzando, observamos que, como hay un mayor número de divisores posibles para cada entero, entonces cada vez los números primos son más raros.

El primo más grande descubierto, y el algoritmo para encontrarlo

Un muestra de sus más de 22 millones de dígitos.

La semana pasada el proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) anunció el descubrimiento de otro número primo de Mersenne: . Este número primo tiene 22,338,618 dígitos, y fue descubierto por Curtis Cooper, de la Universidad de Missouri Central. La noticia ya ha sido discutida en varios blogs matemáticos [1, 2, 3, 4, 5, por ejemplo] y en el resto de la prensa [1, 2, 3, 4, por ejemplo]. El anterior primo de Mersenne, , fue descubierto hace casi tres años por el mismo Cooper.

Cooper verificó la primalidad de  usando el software de GIMPS en una PC con un procesador Intel i7-4790, y el cálculo tomó 31 días. Aunque su computadora reportó la primalidad de este número desde septiembre pasado, no fue sino hasta el 7 de enero cuando GIMPS detectó el descubrimiento. La primalidad fue verificada dos veces más con computadoras y software distintos.

El nuevo primo descubierto, en Numberphile

Los de Numberphile no se iban a tardar mucho en producir un video sobre el 48vo número primo de Mersenne descubierto recientemente y aquí se los comparto.