Descubierto el 48vo primo de Mersenne

MersenneEl proyecto GIMPS acaba de anunciar el descubrimiento del 48vo número primo de Mersenne, el cual es igual a 2^{57,885,616}-1, un número con 17,425,170 dígitos.

El descubrimiento fue hecho por Curtis Cooper, de la Universidad de Missouri Central y, de hecho, es ya su tercer récord. En los años 2005 y 2006, Cooper encontró primos de Mersenne con 9,152,052 y 9,808,358 de dígitos, respectivamente, batiendo los récords de ese entonces. Cooper y sus colegas se hacen merecedores de un premio de $3,000.00 dólares, otorgados a todo aquél que descubra un nuevo primo de Mersenne con menos de 100 millones de dígitos.

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Teorema de la semana: la infinitud de los números primos

Después de algunas semanas de ausencia, regresa el teorema de la semana, esta vez con el teorema de Euclides sobre la infinitud de los números primos. De hecho, no creo que necesite mucha presentación:

Teorema: Existe una infinidad de números primos.

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1 no es un número primo, en Numberphile

El número 1 no es un número primo porque, de serlo, perderíamos la unicidad de factorización garantizada por el teorema fundamental de la aritmética: todo entero positivo se puede expresar de manera única (excepto por el orden de los factores) como un producto de números primos.

James Grime lo explica con detalle en uno de los videos de Numberphile de esta semana.

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