Teorema de la semana: el de Szemerédi

Una progresión aritmética es una sucesión de números de la forma

a, a + r, a + 2r, a + 3r, \ldots.

Es decir, la diferencia entre cada dos números consecutivos es la misma. Por ejemplo, las sucesiones

1, 2, 3, 4, \ldots;

2, 6, 10, 14; y

2.5, 2.8, 3.1, 3.4, 3.7, 4;

son progresiones aritméticas. Las progresiones aritméticas pueden ser finitas o infinitas. De los tres ejemplos anteriores, la primera (la sucesión de los enteros) es infinita, mientras que las dos últimas son finitas. Al número de términos de una progresión aritmética se la llama su longitud; así, en los ejemplos finitos anteriores, las longitudes son 4 y 6, respectivamente. Son las progresiones aritméticas finitas las protagonistas del teorema de esta semana.

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