Teorema de la semana: el de Szemerédi

Una progresión aritmética es una sucesión de números de la forma

a, a + r, a + 2r, a + 3r, \ldots.

Es decir, la diferencia entre cada dos números consecutivos es la misma. Por ejemplo, las sucesiones

1, 2, 3, 4, \ldots;

2, 6, 10, 14; y

2.5, 2.8, 3.1, 3.4, 3.7, 4;

son progresiones aritméticas. Las progresiones aritméticas pueden ser finitas o infinitas. De los tres ejemplos anteriores, la primera (la sucesión de los enteros) es infinita, mientras que las dos últimas son finitas. Al número de términos de una progresión aritmética se la llama su longitud; así, en los ejemplos finitos anteriores, las longitudes son 4 y 6, respectivamente. Son las progresiones aritméticas finitas las protagonistas del teorema de esta semana.

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Premio Abel 2012: Endre Szemerédi

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha decidido otorgar el Premio Abel 2012 a Endre Szemerédi,  del Instituto Alfréd Rényi de Matemáticas, la Academia Húngara de Ciencias, y del Departmento de Ciencias Computacionales de la Universidad Estatal de New Jersey, “por sus contribuciones fundamentales a las matemáticas discretas y las ciencias computacionales teóricas, y en reconocimiento al impacto profundo y duradero de dichas contribuciones a la teoría de números aditiva y a la teoría ergódica”.

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