El teorema de la semana: el maximal de Hardy y Littlewood

Aprovecho que este blog aloja el carnaval de matemáticas de este mes para traer de regreso el teorema de la semana, que lo había dejado abandonado por varios meses. Hoy hablaré del teorema maximal de Hardy y Littlewood.

Para iniciar, definimos el promedio de una función integrable f en \mathbb R sobre un intervalo I como

\displaystyle \frac{1}{|I|} \int_ I f,

donde hemos denotado por |I| a la longitud del intervalo I. Es decir, el promedio de f es la suma (integral) de los valores de la función entre la longitud del intervalo sobre el cual estamos sumando.

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