El video de hoy, preparado por Numberphile, está dedicado a los números narcisistas, aquellos números de dígitos cuya suma de las -ésimas potencias de sus dígitos son ellos mismos. El ejemplo trivial de dichos números es el 1, ya que , y, de hecho, todos los dígitos son narcisistas (el 0 no es considerado como tal). El mínimo ejemplo no trivial es 153, número de tres dígitos que satisfacen
Existen cuatro números narcisistas de tres dígitos: 153, 370, 371 y 407. De cuatro dígitos existen tres, el mínimo de ellos es 1634:
En el video mencionan al 8208, y el tercero de ellos es 9474.
Es fácil ver que solo existe un número finito de números narcisistas: la máxima suma de las -ésimas potencias de los dígitos de un número de dígitos es, desde luego, la suma de -ésimas potencias de 9. Claramente, existe un número tal que
(*)
para todo , por lo que no puede haber números narcisistas de o más dígitos. De hecho, la desigualdad (*) es cierta para .
Solo existen 88 números narcisistas. Lo dos más grandes tienen 39 dígitos: 115132219018763992565095597973971522400 y 115132219018763992565095597973971522401.
Estos números también pueden ser definidos en bases distintas a 10. Por ejemplo, en base 2, el único número narcisista es el 1. En base 3, tenemos, además de los dígitos 1 y 2, el 5 (12 en base 3), 8 (22 en base 3) y 17 (122 en base 3). Tablas con los números narcisistas en las bases de 4 a 9 se pueden ver en la enciclopedia online de sucesiones enteras: A010344, A010346, A010348, A010350, A010354, y A010353.
Estimado, le comparto los numeros narcisistas hasta el 25 000 000. La potencia a la q hay q elevar se detalla luego de Pot.
num= 153 // Pot= 3
num= 370 // Pot= 3
num= 371 // Pot= 3
num= 407 // Pot= 3
num= 1634 // Pot= 4
num= 4150 // Pot= 5
num= 4151 // Pot= 5
num= 8208 // Pot= 4
num= 9474 // Pot= 4
num= 54748 // Pot= 5
num= 92727 // Pot= 5
num= 93084 // Pot= 5
num= 194979 // Pot= 5
num= 548834 // Pot= 6
num= 1741725 // Pot= 7
num= 4210818 // Pot= 7
num= 9800817 // Pot= 7
num= 9926315 // Pot= 7
num= 14459929 // Pot= 7
num= 24678050 // Pot= 8
num= 24678051 // Pot= 8
Si quiere le doy el codigo que arme provisoriamente en VB6 para lograr esto.
Hola, Alejandro:
El requisito para ser número narcisista es que la potencia a la que elevas sus dígitos debe ser la misma que el número de dígitos. Así que, de tu lista, 4150, 4151, 194979, y 14459929 no lo son.
ahhh, pequeño detalle! Gracias! ahora retoco el código. Lo bueno es que va a correr múcho más rápido la comprobación. Sentite en libertad de borrar ese comentario, no sea que traiga error a algún lector apresurado.