Otro primo de Mersenne descubierto: ya van 50

La semana pasada, el grupo Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) anunció el descubrimiento del 50mo número primo de Mersenne: M77232917 = 277,232,917-1, con más de 23 millones de dígitos.

Los primos de Mersenne son los números primos de la forma 2^p - 1, donde p es un número primo (debe serlo; si no, 2^p - 1 no podría ser primo). Su importancia, como lo hemos comentado antes, se debe a que, si 2^p - 1 es primo, entonces 2^{p-1}(2^p - 1) es un número perfecto, o sea, es igual a la suma de sus divisores. Los primeros son 2^2-1=3, 2^3-1 = 7, 2^5 - 1 = 31 y 2^7 - 1= 127, que corresponden a los números perfectos 6, 28, 496 y 8168, respectivamente.

M77232917 fue encontrado el 26 de diciembre por Jonathan Pace, en una PC con procesador Intel i5-6600, uno de los muchos voluntarios que participan en GIMPS ejecutando el software Prime95, provisto por el mismo GIMPS. La primalidad de M77232917 fue verificada independientemente por otras cinco personas, en distintas computadoras y con distinto software. M77232917 tiene 23,249,425 dígitos, y pueden verlo completo en este archivo (trucha, es un ZIP de 10M, que descomprimido les da un TXT de 23M).

El software Prime95 utiliza el criterio de Lucas-Lehmer para encontrar números primos de Mersenne. En un post anterior describí este criterio y el algoritmo para averiguar la primalidad de un número de la forma 2^p - 1. Como les dije en ese post, cualquier persona puede participar en GIMPS. Solo necesita registrarse en GIMPS e instalar el software necesario. Además, hay un premio de $3,000.00 dólares para quien encuentre el siguiente número primo, y uno de $50,000.00 dólares para quien encuentre el primer primo de más de 100 millones de dígitos.

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